Intereses
Pensamiento Algebraico
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El estudio del álgebra simbólica entendida como un sistema de signos y la interacción de los individuos con este sistema están en el centro del interés de mis investigaciones.
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De la aritmética al álgebra
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En los años 80s, la conjugación del análisis histórico-epistemológico de ciertos rasgos del álgebra pre-simbólica (siglos XIII-XV) y la entrevista clínica con estudiantes de 12 a 15 años de
edad, constituyó una metodología poderosa que me permitió profundizar en los procesos de transición del pensamiento aritmético al algebraico en los individuos. Esto, por sí mismo, se puede reconocer como un campo de investigación en el que es factible trazar líneas de evolución de un pensamiento a otro, a base de ubicar en el plano epistemológico la presencia de rupturas (en el sentido desarrollado por Bachelard) que se correspondan, en el plano de la didáctica, con obstáculos didácticos de origen epistemológico (en el sentido de Brousseau).
El enfoque semiótico
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Debido a la necesidad de dar explicaciones teóricas plausibles a los resultados de los estudios empíricos llevados a cabo por más de dos décadas, empezó a cobrar relevancia el conocer, no sólo sobre la construcción de significados, sino también sobre la producción de sentido, respecto de las cadenas de signos que constituyen los textos algebraicos. Fue así como, de un tiempo para acá, las nociones de sistema matemático de signos, de producción de sentido y de intertextualidad son el soporte teórico de mis investigaciones, gracias a mis colegas Eugenio Filloy y Luis Puig, quienes adaptaron al campo de la matemática educativa ideas y conceptos del campo de la semiótica. El libro que escribimos juntos Educational Algebra: A Theoretical and Empirical Approach sintetiza esta historia.
El sentido de la estructura
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Inspirada en los trabajos de Hoch y Dreyfus; Novotna; Hoch y D. Kirshner, me encuentro en el inicio de una nueva etapa de investigación, en la que me he embarcado en estudiar la estructura y orden internos de las expresiones e igualdades algebraicas y el apercibimiento de los sujetos de esa estructura. Por otro lado, junto con un equipo de colegas jóvenes, hemos sentado las bases teóricas y tecnológicas para el diseño, desarrollo y prueba de una aplicación web que ayude a individuos, con diferente preparación y experiencia en matemáticas, a desarrollar su sentido de la estructura en álgebra. El proyecto en marcha de ciencia de frontera Desarrollo del Sentido de la Estructura en Álgebra (financiado por el Conacyt) da cuenta de los avances de estos trabajos.
Entornos tecnológicos de aprendizaje
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Las Hojas de Cálculo y el álgebra
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Por la posibilidad de la variación sistemática de valores numéricos en relaciones funcionales y de desplegar en tablas numéricas dicha variación, la Hoja Electrónica de Cálculo permite proponer métodos de resolución de problemas y ecuaciones que se concilian con los métodos intuitivos no formales de los niños (e.g. el del ensayo y error). Lo anterior, junto con la generalidad de las fórmulas con las que se representan las relaciones entre variables en la Hoja, se proporciona al estudiante una manera de acceder a nociones y métodos generales como los algebraicos. El conjunto de artículos que escribimos Rosamund Sutherland y yo en los años 90s reportan resultados que confirman lo anterior.
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Modelación parametrizada, Hojas de Cálculo y diálogos inteligentes
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A través de un estudio longitudinal de casos realizado en México e Inglaterra, se mostró la factibilidad de modificar las prácticas matemáticas en el aula de ciencias a partir de la modelación con hojas de cálculo, las cuales permiten al alumno crear un mundo artificial para explorar fenómenos del mundo físico. La incorporación de elementos teóricos introducidos por J. Lave permitió analizar los datos experimentales en este tipo de estudios, de tal forma que se revelan aspectos de la modelación matemática que no se hacían evidentes en análisis más convencionales. La versión digital con una capa de inteligencia artificial de las actividades de modelación parametrizada permitió proporcionar a los estudiantes una retroalimentación precisa y oportuna en los momentos críticos de la modelación, como son la comprensión del fenómeno, la construcción del modelo y la predicción. Los artículos que escribí con José Luis Abreu y Montserrat García-Campos reportan resultados de esta etapa.